Question

设有首项为a(a＞0), 公比为q(q＞0)的等比数列, 它的前n项和为80, 而其中数值 最大的一项为54, 前2n项的和为6560 , 则此数列的第n项的值是__________.

Answer 1

答案：486
解析：

解: 若q＝1, 则依条件     Sn＝80, S2n＝6560两者矛盾, 故q≠1.     由等比数列求和公式, 有         ＝80,        ①        即＝6560     以①代入得         80(1+qn)＝6560,      所以     qn＝81,    ③     把③代入①得          a＝q-1.         ④      因为q＞0及③,可知q＞1,      所以最大的项是末项, 由通项公式有          aqn-1＝ 54  或  ＝54.     将③、④代入得          81＝54 即 q＝3.     由④得a＝2. 把a＝2,q＝3代入①得          ＝80     即 n＝4, n＝×4＝6.       所以a6＝2×36-1＝2×243＝486.     故第n项的值为486.

提示：

根据题意求出a,q再确定n.