Question

19．下列说法中正确的个数是（　　）
①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；
②若函数f（x）的最小正周期为2，且f（0）=0，则f（2016）=0；
③“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
④x²+$\frac{2}{x}$≥3对任意非零实数x恒成立．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据四种命题的定义可知①正确；由周期的定义可知②正确；由于两直线垂直，解得m=-2或1，所以m=-2是两直线垂直的充分不必要条件，故③错误；x=-1时，${x}^{2}+\frac{2}{x}=-1＜3$，故④错误．

解答 解：对于①：原命题是“若p则q“，则否命题为“若￢p，则￢q“，故①正确；
对于②：根据周期的定义，f（2016）=f（1008×2+0）=f（0）=0，故②正确；
对于③：两直线垂直，则（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，得m=-2或1，所以m=-2是两直线垂直的充分不必要条件，故③错误；
对于④：举反例即可，例如x=-1时，${x}^{2}+\frac{2}{x}=-1＜3$，故④错误．
故选：B．

点评 本题通过判断命题的真假考查了四种命题，函数的周期性以及充分必要条件等知识点，属于基础题．