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    如图，在三棱锥ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC是等边三角形，在侧面三条对角线AB1、BC1、CA1中，AB1⊥BC1．求证：AB1⊥CA1．

    答案：
    解析：

    　　证明：延长B1C1到D，使C1D＝B1C1，连结CD，A1D．∵BCC1D，∴四边形C1DCB为平行四边形．

    　　∴BC1∥CD．∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥CD．

    　　在△A1B1D中，∵B1C1＝A1C1＝C1D，∴∠B1A1D＝90°，A1D⊥A1B1．∵AA1⊥底面A1B1C1，A1D面A1B1C1，∴AA1⊥A1D．

    　　∴A1D⊥面A1B1BA．∴A1D⊥AB1．

    　　∵AB1⊥CD，∴AB1⊥平面A1CD．

    　　∴AB1⊥CA1．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPA=45°，∠OPB=60°，则∠OPC的度数为（　　）
    A、30°B、45°C、60°D、75°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
    （1）求证：PC⊥AB．
    （2）求二面角B-AP-C的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．
    （1）求证：DE∥平面PAC；
    （2）求证：AB⊥PB；
    （3）若PC=BC，求二面角P-AB-C的大小．

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    科目：高中数学 来源：江西省南昌市2012届高三调研测试数学理科试题 题型：044

    如图，在三棱锥ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC且AB⊥BC，O为AC中点．

    (1)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；

    (2)在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

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