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    数列{an} 的前n项和为Sn，且数列{an} 的各项按如下规则排列：
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    4
    ，
    2
    4
    ，
    3
    4
    ，
    1
    5
    ，
    2
    5
    ，
    3
    5
    ，
    4
    5
    ，…
    1
    n
    ，
    2
    n
    ，
    3
    n
    ，…
    n-1
    n
    …，则a15=
    5
    6
    5
    6
    ，若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则k=
    20
    20
    ．
    分析：把原数列划分成
    1
    2
    ；
    1
    3
    ，
    2
    3
    ；
    1
    4
    ，
    2
    4
    ，
    3
    4
    ；
    1
    5
    ，
    2
    5
    ，
    3
    5
    ，
    4
    5
    ；
    1
    6
    ，…    然后发现他们的个数是1，2，3，4，5…构建新数列bn，很显然是个等差数列，利用等差数列的和知道前5项的和为
    15
    2
    ，前6项的和为
    21
    2
    ，所以ak定在
    1
    7
    ，
    2
    7
    ，
    3
    7
    ，…，
    6
    7
    中，在根据Sk＜10，Sk+1≥10求出具体结果．
    解答：解：由题意可得，分母为2的有一个，分母为3的有2个，分母为4的有3个，分母为5的有4个，分母为6的有5个，…
    由于1+2+3+4+5=15，故a15=
    5
    6
    ．
    把原数列分组，分母相同的为一组：
    1
    2
    ；
    1
    3
    ，
    2
    3
    ；
    1
    4
    ，
    2
    4
    ，
    3
    4
    ；
    1
    5
    ，
    2
    5
    ，
    3
    5
    ，
    4
    5
    ；
    1
    6
    ，…
    发现他们的个数是1，2，3，4，5…
    构建新数列bn，表示数列中每一组的和，则bn=
    1
    2
    n    是个等差数列，记bn的前n项和为Tn，
    利用等差数列的和知道T5=
    15
    2
    ，T6=
    21
    2
    ，
    所以ak定在
    1
    7
    ，
    2
    7
    ，
    3
    7
    ，…，
    6
    7

    又因为Sk＜10，Sk+1≥10，而T5+
    1
    7
    +
    2
    7
    +
    3
    7
    +
    4
    7
    +
    5
    7
    =9+
    9
    14
    ＜10    ，
    T5+
    1
    7
    +
    2
    7
    +
    3
    7
    +
    4
    7
    +
    5
    7
    +
    6
    7
    =10+
    1
    2
    ＞10    ，
    故第k项为
    5
    7
    ，是原数列的第（1+2+3+4+5）+5=20项．
    故答案为：
    5
    6
    ，20．
    点评：本题目主要考查学生对数列的观察能力，找出数列之间的相互关系，根据等差数列的前n项和计算公式，根据已有条件计算．考查学生的计算能力以及对问题的分析能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
    （Ⅰ）证明：数列{an-n}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn，并证明：不等式Sn+1≤4Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=px2+qx（p≠0），其导函数为f'（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f（x）的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若cn=
    13
    (an+2)，2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn    ，求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2（n∈N*），
    （1）求a2以及数列{an}的通项公式；
    （2）在an与an+1之间插入n个数，使这n个数组成一个公差为dn的等差数列．
    （ⅰ）求证：
    1
    d1
    +
    1
    d2
    +
    1
    d3
    +…+
    1
    dn
    ＜
    15
    16
    （n∈N*）；
    （ⅱ）求证：在数列{dn}中不存在三项dm，ds，dt成等比数列．（其中m，s，t依次成等比数列）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3（n+1），则a5等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•商丘二模）数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    4
    ，
    2
    4
    ，
    3
    4
    ，
    1
    5
    ，
    2
    5
    ，
    3
    5
    ，
    4
    5
    …，
    1
    n
    ，
    2
    n
    ，…，
    n-1
    n
    ，…有如下运算和结论：
    ①a24=
    3
    8
    ；
    ②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；
    ③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为Tn=
    n2+n
    4
    ；
    ④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=
    5
    7
    ．
    其中正确的结论是
    ①③④
    ①③④
    ．（将你认为正确的结论序号都填上）

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