Question

解不等式(x－2)(x＋2)(4－x)＞0．

Answer 1

答案：
解析：

分析：这是一个一元三次不等式，可以采用以下步骤来求其解集． 　　第一步：变形，使不等式的一边是零，另一边是各因式的积(一定要使x的系数为“＋”)，即将原不等式变形整理为(x－2)(x＋2)(x－4)＜0； 　　第二步：找到方程(x－2)(x＋2)(x－4)＝0的三个根2，－2，4； 　　第三步：标根，将方程的三个根2，－2，4按从小到大自左至右的顺序在数轴上标出(如图)； 　　第四步：画线穿根，从最大根的右上方开始画起，见点就拐，即从4的右上方起画一曲线穿过4到数轴下方，再穿过中间根2回到数轴上方，再穿过最小根－2到数轴下方(如图)； 　　第五步：由图写解集，图象在x轴上方时，x的取值范围就是不等式(x－2)(x＋2)·(x－4)＞0的解集；相反，图象在x轴下方时，x的取值范围就是不等式小于0的解集．故原不等式的解集为{x|x＜－2，或2＜x＜4}． 　　注：以上解三次不等式的步骤即为用数轴标根法求解的步骤．