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    已知f（x）=ax-lnx,x∈（0,e],其中e是自然常数，a∈R．

    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；

    （2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

    解：（1），   ……………………2分

    若则；若，则

    ∴  …………………………5分

     ∴的极小值为 ……………………………………………………7分

    （2）假设存在实数，使（）有最小值3，

     ………………………………………………………………8分

    ①当时，在上单调递减，

    ，（舍去），

    所以，此时无最小值． …………………………………………………………10分

    ②时，在上单调递减，在上单调递增

    ，，满足条件．………………………………11分

    当时，在上单调递减，

    ，（舍去），………………………………………13分

    所以，此时无最小值．综上，存在实数，

    使得当时有最小值3．……………………………………………………14分

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    103
    ，求此时a的值．

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    1
    2
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    x1+x2
    2
    )    （x1、x2是两个不相等的正实数），试比较m、n的大小．

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    （2010•新疆模拟）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
    lnx
    x
    ，其中e是自然对数的底，a∈R．
    （Ⅰ）a=1时，求f（x）的单调区间、极值；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）在（1）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+
    1
    2
    ．

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