练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    正项数列{xn}中，对于任何n∈N*，xn2≤xn-xn+1恒成立.求证：对于任何n∈N*,xn＜恒成立.

    证明:①n=1时，由x1-x12≥x2＞0解得0＜x1＜1，原不等式成立.

    ②设n=k时原不等式成立，即0＜xk＜成立，由于xk+1≤xk-xk2恒成立.

    （1）0＜xk≤时，xk+1≤xk-xk2＜xk≤成立.

    (2)＜xk＜时，xk+1≤xk(1-xk)＜·(1-)=.

    由（1）,（2）可知n=k+1时原不等式成立.

    由①②可知对于任何n∈N*,xn＜成立.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、已知数列{xn}的项数为定值p（p∈N*，p＞2），其中xi∈{u，v}（i=1，2，…，p）．若存在一个正整数t（2≤t≤p-1），使数列{xn}中存在连续的t项和该数列中另一个连续的t项恰好按次序对应相等，则称数列{xn}是“t阶Γ数列”，例如，数列{xn}：u，v，v，u，v．因为x1，x2与x4，x5按次序对应相等，所以数列{xn}是“2阶Γ数列”．若项数为p的数列{xn}一定是“3阶Γ数列”，则p的最小值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浦东新区二模）已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c
    （1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{an }，且它们的和为2013，求c的最小值；
    （2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求满足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
    （3）已知a，b，c成等比数列，若数列{Xn}满足
    		5
    Xn=(
    c
    a
    )n-(-
    a
    c
    )n    （n∈N+），证明：数列{
    		Xn
     }中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且Xn是正整数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正项数列{xn}中，对于任何n∈N*，xn2≤xn-xn+1恒成立.求证：对于任何n∈N*,xn＜恒成立.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年上海市宝山区吴淞中学高三（下）3月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知数列{xn}的项数为定值p（p∈N*，p＞2），其中xi∈{u，v}（i=1，2，…，p）．若存在一个正整数t（2≤t≤p-1），使数列{xn}中存在连续的t项和该数列中另一个连续的t项恰好按次序对应相等，则称数列{xn}是“t阶Γ数列”，例如，数列{xn}：u，v，v，u，v．因为x1，x2与x4，x5按次序对应相等，所以数列{xn}是“2阶Γ数列”．若项数为p的数列{xn}一定是“3阶Γ数列”，则p的最小值是（ ）
    A．5
    B．7
    C．9
    D．11

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案