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    若an=
    1
    n2+2n
    ，则
    lim
    n→∞
    Sn
    3
    4
    3
    4
    ．
    分析：先对通项裂项，再进行求和，从而可求数列的极限．
    解答：解：由题意，an=
    1
    n2+2n
    =
    1
    2
    (
    1
    n
    -
    1
    n+2
    )
    ∴Sn=
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    2
    -
    1
    4
    ++
    1
    n-1
    - 
    1
    n+1
    +
    1
    n
    -
    1
    n+2
    )    ，
    ∴Sn=
    1
    2
    (1+
    1
    2
    -
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    )
    ∴
    lim
    n→∞
    Sn=
    3
    4

    故答案为
    3
    4
    点评：本题以数列为载体，考查极限问题，关键是对通项裂项，从而进行求和．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有
    an+2
    an+1
    -
    an+1
    an
    =t（t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：
    ①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
    ②若数列{an}满足an=
    2n-1
    n2
    ，则数列{an}是比等差数列，且比公差t=
    1
    2
    ；
    ③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
    ④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
    其中所有真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有
    an+2
    an+1
    -
    an+1
    an
    =t    （t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：
    ①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
    ②若数列{an}满足an=
    2n-1
    n2
    ，则数列{an}是比等差数列，且比公差t=
    1
    2
    ；
    ③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
    ④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
    其中所有真命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源：东城区二模 题型：填空题

    在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有
    an+2
    an+1
    -
    an+1
    an
    =t（t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：
    ①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
    ②若数列{an}满足an=
    2n-1
    n2
    ，则数列{an}是比等差数列，且比公差t=
    1
    2
    ；
    ③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
    ④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
    其中所有真命题的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：东城区二模 题型：单选题

    在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有
    an+2
    an+1
    -
    an+1
    an
    =t    （t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：
    ①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
    ②若数列{an}满足an=
    2n-1
    n2
    ，则数列{an}是比等差数列，且比公差t=
    1
    2
    ；
    ③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
    ④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
    其中所有真命题的序号是（　　）
    A．①②B．②③C．③④D．①③

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