Question

证明是无理数．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设是有理数，于是存在互质的正整数m，n，使得，从而有m＝n， 　　两边平方，得m2＝6n2． 　　∴m2必为6的倍数，即m为6的倍数，可设m＝6k，代入上式得36k2＝6n2， 　　即6k2＝n2． 　　∴n2必为6的倍数，即n为6的倍数． 　　由于m、n都是6的倍数，它们有公约数6，这与m、n是互质数矛盾． 　　故是无理数．