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    如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．

    (Ⅰ)证明：直线MN∥平面OCD．

    (Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小．

    (Ⅲ)求点B到平面OCD的距离．

    答案：
    解析：

    　　解析：(Ⅰ)取的中点，连接、．

    　　∵∥，∥

    　　∴∥．

    　　又∵∥，∴平面∥平面

    　　∴∥平面．

    　　(Ⅱ)∵∥，∴为异面直线与所成的角(或其补角)．

    　　作于点，连接．

    　　∵平面，∴．

    　　∵，∴．

    　　∵，∴，．

    　　所以，异面直线与所成的角为．

    　　(Ⅲ)∵∥平面，所以点和点到平面的距离相等．

    　　连接，过点作于点．

    　　∵，∴平面，∴．

    　　又∵，∴平面，线段的长就是点到平面的距离相等．

    　　∵，，

    　　∴．

    　　所以，点到平面的距离为．

    　　本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力．本小题满分12分．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
    （1）证明：直线BD⊥OC
    （2）证明：直线MN∥平面OCD
    （3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π4
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
    （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π3
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
    （1）求三棱锥B-OCD的体积；
    （2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；
    注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π4
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点
    （1）求三棱锥B-OCD的体积；
    （2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．

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    科目：高中数学 来源：江苏同步题 题型：解答题

    如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
    （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

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