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    已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为,且与圆(x-2)2+(y-1)2=相交于A、B两点，若AB恰好是圆的直径，求这个椭圆的方程.

    解析：设椭圆方程为=1(a＞b＞0),由已知=,∴a2=2c2,从而a2=2b2.

    ∴椭圆方程为=1,即x2+2y2=2b2.

    设A(x1,y1)，B（x2,y2）.

    ∵AB为圆的直径，∴线段AB的中点为(2,1).

    ∴x1+x2=4,y1+y2=2.

    又A、B在椭圆上，∴x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2.

    两式相减，得x12-x22+2(y12-y22)=0,又由题意，x1≠x2,

    ∴=-1,即kAB=-1.

    ∴直线AB的方程为y-1=-(x-2),即y=-x+3.代入圆方程，得(x-2)2+(x-2)2=,∴|x-2|=.

    ∴x1=2+,x2=2-,从而y1=1-.

    ∴2b2=x12+2y12=(2+)2+2(1-)2=16.

    ∴b2=8.∴a2=2b2=16.

    故椭圆方程为=1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则①
    |PF|
    |PD|
    ；②
    |QF|
    |BF|
    ；③
    |AO|
    |BO|
    ；④
    |AF|
    |AB|
    ；⑤
    |FO|
    |AO|
    ，其中比值为椭圆的离心率的有（　　）
    A、1个B、3个C、4个D、5个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
    		2
    2
    ，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为
    		2

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过椭圆的左焦点F1作直线l，交椭圆于P，Q两点，若
    F2P
    •
    F2Q
    =2    ，求直线l的倾斜角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点P（3，2），求此椭圆的方程；
    （2）求与双曲线
    x2
    5
    -
    y2
    3
    =1    有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则椭圆的离心率是①
    |PF|
    |PD|
    ；②
    |QF|
    |BF|
    ；③
    |AO|
    |BO|
    ；④
    |AF|
    |AB|
    ；⑤
    |FO|
    |AO|
    ，其中正确的是
    ①②③④⑤
    ①②③④⑤
    ．

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