Question

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+n（n=1，2，3，…），则{a_n}的通项公式是

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n+1-a_n=n，由此利用累加法能求出an=

n2-n+4

2

．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+n（n=1，2，3，…），
∴a_n+1-a_n=n，
∴a_n=a₁+a₂-a₁+a₃-a₂+…+a_n-a_n-1
=2+1+2+…+n-1
=2+

(n-1)(1+n-1)

2

=

n2-n+4

2

．
故答案为：an=

n2-n+4

2

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．