Question

某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：设每个提价x元(x≥0)，利润为y元， 　　每天销售总额为(10＋x)(100－10x)元， 　　进货总额为8(100－10x)元， 　　显然100－10x＞0，x＜10． 　　y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x) 　　＝(2＋x)(100－10x) 　　＝－10(x－4)2＋360(0≤x＜10＝． 　　当x＝4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元．

提示：

分析：(1)利润＝销售总额－进货总额． 　　(2)基本关系，若设每个提价x元(x≥0)，利润为y元，应先弄清以下基本量： 　　日销量＝(100－10x)个； 　　销售总额＝(10＋x)(100－10x)元； 　　进货总额＝8(100－10x)元． 　　这是解题的关键． 　　解题心得：画出y＝－10(x－4)2＋360(0≤x＜10＝的图象如图，从图象可以看出，当提价超过4元时，利润下降．所以，作为经营者不应只考虑提价，应考虑到提价对消费者心理的影响，当利润下降时，就要考虑降价，薄利多销．