Question

已知，试求(x+1)²+(y+1)²的最大值、最小值．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：在图中画出约束函数表示的区域，顶点坐标分别为A(1，0)，B(0，2)，C(2，3)．先研究的最值，注意到该式的几何意义是表示M(-1，-1)点到可行域中任一点的距离，最大值只能在凸形可行域的顶点取得，于是计算 　　MA==， 　　MB==， 　　MC==5． 　　于是(x+1)2+(y+1)2的最大值为52=25，点M到直线2-2x-y=0的距离为=，恰为MA的长，由图易知最小值点只可能在线段AB上取到，从而(x+1)2+(y+1)2的最小值为()2=5．

提示：

说明：本题是一个线性规划的题目，近几年高考中对这部分知识始终没有找到一个合适的题目来考查．本题做了大胆的开拓与创新，从一个新颖的角度求函数的最值，体现了试题的开放性与综合性．