Question

椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则其离心率为______．

Answer 1

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
可得焦点坐标为F₁（-c，0）、F₂（c，0），其中c=

a2-b2

∵一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，
∴（a-c）：（a+c）=2：3，解之得a=5c
因此，椭圆的离心率e=

c

a

=

1

5

故答案为：

1

5