Question

（2011•重庆模拟）f（x）是定义在R上的以4为周期的偶函数，若f（-3）＞1，f(2011)=

a+1

a

，则a的取值范围是（　　）

A．（-1，0）

B．（-∞，+∞）

C．（0，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

Answer 1

分析：由函数的周期为4 可得，f（2011）=f（502×4+3）=f（3），再由函数f（x）为偶函数可得f（-3）=f（3），从而可得f（2011）=f（3）=f（-3）=

a+1

a

=1+

1

a

＞1，解不等式可求a的范围

解答：解：由已知函数的周期为4 可得，f（2011）=f（502×4+3）=f（3）
∵函数f（x）为偶函数，则f（-3）=f（3）
∴f（2011）=f（3）=f（-3）=

a+1

a

=1+

1

a

＞1
∴

1

a

＞0
∴a＞0
故选：C

点评：本题主要考查了函数的周期性与函数的奇偶性的综合应用，解题的关键是把所求的f（2011）转化为f（-3），结合已知f（-3）＞1可建立关于a的不等式