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    一堆零件堆积如图所示，自上而下第1层1个，第2层（1+2）个，第3层（1+2+3）个，…，求第n层个数.

    思路解析：依题意，第k层有1+2+3+…+k=12k（k+1）个，它是k的二次三项式.

    解：因为ak=1+2+…+k=k2+k.

    所以Sn=1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+…+n）

    =（12+22+32+…+n2）+（1+2+…+n）

    =n（n+1）（2n+1）+n（n+1）

    =n（n+1）［（2n+1）+3］

    =n（n+1）（n+2）.

    评注：本题的求和方法是从通项“ak=k2+k”找到解题的突破口，利用了公式“12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1）”.这种数列求和的方法经常用到.

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