Question

幂函数y=x

2

3

②

（只需填正确的序号）．
①是奇函数但不是偶函数； ②是偶函数但不是奇函数；
③既是奇函数又是偶函数； ④既不是奇函数又不是偶函数．

Answer 1

分析：将幂函数y=x

2

3

转化为y=

3	x2

，求出定义域为R，利用奇函数和偶函数的定义，即可判断出正确答案．

解答：解：幂函数y=x

2

3

，变形为y=

3	x2

，
∴幂函数数y=x

2

3

的定义为R，关于原点对称，
∵

3	(-x)2

=

3	x2

，

3	(-x)2

≠-

3	x2

，
∴幂函数y=x

2

3

是偶函数但不是奇函数，
∴正确的是选项②．
故选：②．

点评：本题考查了幂函数的单调性、奇偶性及其应用．综合考查了幂函数的性质，对于幂函数的问题，关键是正确的画出幂函数的图象，根据幂函数在第一象限的图形，结合幂函数的定义域、奇偶性，即可画出幂函数的图象，应用图象研究幂函数的性质．属于基础题．