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    设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜．

    (1)当x∈(0，x1)时，证明：x＜f(x)＜x1；

    (2)设函数f(x)的图象关于直线x＝x0对称，证明：x0＜．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)令F(x)＝f(x)－x，因为x1，x2是方程f(x)－x＝0的根，所以F(x)＝a(x－x1)(x－x2)．

    　　当x∈(0，x1)时，由于x1＜x2，得

    　　(x－x1)(x－x2)＞0．

    　　又a＞0，得

    　　F(x)＝a(x－x1)(x－x2)＞0．

    　　即x＜f(x)．

    　　x1－f(x)＝x1－[x＋F(x)]

    　　＝x1－x＋a(x1－x)(x－x2)

    　　＝(x1－x)[1＋a(x－x2)]．

    　　∵0＜x＜x1＜x2＜，

    　　∴x1－x＞0，1＋a(x－x2)＝1＋ax－ax2＞1－ax2＞0．

    　　∴x1－f(x)＞0．

    　　由此，得f(x)＜x1．

    　　(2)依题意知x0＝－．

    　　因为x1，x2是方程f(x)－x＝0的根，即x1，x2是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的根．

    　　


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    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)满足下列条件：

    ①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

    ②当x∈(0，5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

    (1)

    求f(1)的值

    (2)

    求f(x)的解析式

    (3)

    求最大的实数t，使得当x∈[1，3]时，f(x＋t)≤x恒成立．

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    （12分）（1）设x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求证x2＋y2＋z2≥；

    （2）设二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有两个实根x1，x2，

    且满足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。

    求证：x＜f (x)＜x1

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f(x)＝ax2＋bx+c(a＞0），方程f(x)－x＝0的两根x1、x2满足0＜x1＜x2＜．

    （1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f(x)＜x1；

     

    （2）设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称；

    证明：x0＜

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设二次函数f(x)＝x2+ax+a，方程f(x)-x＝0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.

    （1）求实数a的取值范围；

    （2）试比较f(0)·f(1)-f(0)与的大小，并说明理由

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