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    若命题：“?x∈R，关于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-1＜0都成立”为真命题，求a的取值范围．
    分析：（1）就实数a2-1=0和a2-1是不等于0，分类讨论；
    （2）当a2-1≠0时，应有抛物线y=（a2-1）x2+（a-1）x-1开口向下且与x轴无交点．
    解答：解：（1）若a2-1=0，解得a=±1…（2分）
    ①当a=1时，-1＜0，不等式成立；                               …（4分）

    ②当a=-1时，不等式为-2x-1＜0，对?x∈R不等式不恒成立；      …（6分）
    （2）若a2-1≠0，有
    a2-1＜0
    △＜0

    解得
    -1＜a＜1
    -
    3
    5
    ＜a＜1
    ∴-
    3
    5
    ＜a＜1    …（10分）
    综上所述，所求a的取值范围为   -
    5
    3
    ＜a≤1    …（12分）
    点评：该题容易因忽略对于x2系数a2-1是否等于0的讨论，直接依据抛物线y=（a2-1）x2+（a-1）x-1开口向下且与x轴无交点求得答案-
    3
    5
    ＜a＜1    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若命题“对?x∈R，都有x2+x-a＞0”是真命题，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列四个命题：
    ①若函数y=f（x）在x°处的导数f'（x°）=0，则它在x=x°处有极值；
    ②不论m为何值，直线y=mx+1均与曲线
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1    有公共点，则b≥1；
    ③设直线l1、l2的倾斜角分别为α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，则l1和l2的夹角为45°；
    ④若命题“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则|a+1|＞2；
    以上四个命题正确的是
     
    （填入相应序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若命题：?x∈R，x2-2ax+a≤0”为假命题，则
    2a2+1
    a
    的最小值是
    2
    		2
    2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列四个命题：
    ①若函数y=f（x）在x°处的导数f′（x0）=0，则它在x=x0处有极值；
    ②若不论m为何值，直线y=mx+1均与曲线
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1    有公共点，则b≥1；
    ③若x、y、z∈R+，a=x+
    1
    y
    ，b=y+
    1
    z
    ，c=z+
    1
    x
    ，则a、b、c中至少有一个不小于2；
    ④若命题“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则|a+1|＞2；
    以上四个命题正确的是
    ③④
    ③④
    （填入相应序号）

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