Question

已知在R上是单调增函数，则b的取值范围是（ ）
A．b≤-1或b≥2
B．b＜-1或b＞2
C．-1≤b≤2
D．-1＜b＜2

Answer 1

【答案】分析：三次函数f（x）=x³+bx²+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．
解答：解：∵f（x）=x³+bx²+（b+2）x+3
∴f′（x）=x²+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的单调增函数，
∴x²+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b²-b-2≤0，
则b的取值是-1≤b≤2．
故选C．
点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，以及利用判别式解恒成立问题，属于基础题．