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    已知△ABC及所在平面一点P，符合条件：，且，则△ABC的形状为

    [　　]

    A．正△ABC

    B．等腰△ABC

    C．直角△ABC

    D．等腰直角△ABC

    答案：B
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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    给出下列命题：（1）、是锐角的两个内角，则；（2）在锐角中，则的取值范围为 （ ）；（3）已知为互相垂直的单位向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是；（4）已知O是所在平面内定点，若P是的内心，则有；（5）直线x= －是函数y=sin(2x－)图象的一条对称轴。其中正确命题是（     ）

    A 。(1)（3）(5)         B。 (2)（4）(5)        C。 (2)（3）(4)      D。(1) (4) (5）

     

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、

    PC的中点．

    （1）求证：EF∥平面PAD；

    （2）求证：EF⊥CD；

    （3）若ÐPDA＝45°求EF与平面ABCD所成的角的大小．

    【解析】本试题主要考查了线面平行和线线垂直的运用，以及线面角的求解的综合运用

    第一问中，利用连AC，设AC中点为O，连OF、OE在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．

    第二问中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴ EO为EF在平面AC内的射影       ∴ CD⊥EF．

    第三问中，若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC    ∵ EOBC，FOPA

    ∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

    证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分别为AB、AC的中点  ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD    

    ∵ EF Ì 平面EFO      ∴ EF∥平面PAD．

    （2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO为EF在平面AC内的射影     ∴ CD⊥EF．

    （3）若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，FOPA

    ∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （19）已知VC是所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且在的高CD上．之间的距离为．

    （Ⅰ）证明∠MDC是二面角M–AB–C的平面角；

    （Ⅱ）当∠MDC=∠CVN时，证明VC；

    （Ⅲ）若∠MDC=∠CVN=，求四面体MABC的体积．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （20）已知VC是所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于的高CD上．之间的距离为．

    （Ⅰ）证明∠MDC是二面角M–AB–C的平面角；

    （Ⅱ）当∠MDC=∠CVN时，证明VC；

    （Ⅲ）若∠MDC=∠CVN=，求四面体MABC的体积．

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