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    某企业技术改造的投入（百万元）和销售额（亿元）的数据如下：

    技改投入

    1.5

    1.8

    2.4

    3.0

    3.5

    3.9

    4.4

    4.8

    5.0

    销售额

    4.8

    5.4

    6.5

    7.4

    8.9

    9.4

    10.8

    12.6

    15.0

    试建立销售额与技改投入资金之间的回归方程。

    见解析


    解析:

    解：根据题设条件，作出散点图如下：

    （1）直线模型

    由表中所给出的数据，利用最小二乘法，得回归直线方程为：，

    其残差平方和为

    （2）对数函数模型

    建立对数函数模型，所得的回归方程为：

    其残差平方和为

    （3）指数函数模型

    回归方程为，其残差平方和为

    （4）二次函数模型

    回归方程为：，其残差平方和为

    由上述几种函数模型来年，残差平方和越小，说明拟合效果越好.由此可得回归方程应为

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+
    12n
    ）万元（n为正整数）．
    （Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；
    （Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业2012年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从2013年起每年比上一年纯利润减少20万元，2013年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（2013年为第1年）的利润为500（1+
    12n
    ）万元（n为正整数）．
    （1）设从2013年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An，Bn的表达式；
    （2）依上述预测，从2013年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高二版(A选修1－2)　2009－2010学年　第29期　总第185期 人教课标版(A选修1－2) 题型：044

    某企业技术改造投入与销售额的数据如下：

    试建立销售额y与技术改造投入资金x之间的回归方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （04年福建卷）（12分）

    某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）。

    （Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；

    （Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

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