Question

已知ABCDEF是边长为1的正六边形, AP垂直于正六边形所在的平面, 并且AP＝1. 则直线AF和BP所成的角的余弦值的平方为_______________.

Answer 1

答案：1/8
解析：

解: 如图, 连结BE, 并且取BE的中点O, 连结OA、OP, 则O点是正六边形的中心, 因而OA＝OB＝AB＝1. OB∥FA. 所以∠OBP就是直线AF和BP所成的角.  记∠OBP＝θ. 由PA⊥平面ABO, 得PA⊥AB, PA⊥AO. 又由PA＝AB＝AO＝1, 利用勾股定理 得PB＝PO＝. 在△OBP中应用余弦定理, 得 所以直线AF和BP所成的角的余弦值为.

提示：

连BE, 取BE中点O, 连OA, OP, ∠OBP为所求.