Question

求方程x⁵－x³－3x²＋3＝0的无理根(精确到0.01)．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：令f(x)＝x5－x3－3x2＋3＝x3(x2－1)－3(x2－1)＝(x2－1)(x3－3)，显然方程f(x)＝0有两个有理根x1＝1，x2＝－1，所以方程f(x)＝0的无理根就是x3－3＝0的根，令g(x)＝x3－3，只需求出g(x)的零点． 　　解：令f(x)＝x5－x3－3x2＋3，则f(x)＝(x2－1)(x3－3)，显然无理根就是x3－3＝0的根，令g(x)＝x3－3，以下用二分法求函数g(x)的零点． 　　由于g(1)＝－2＜0，g(2)＝5＞0，故可取(1，2)作为计算的初始区间，列表如下： 　　由于区间(1.437 5，1.441 406 25)的两个端点精确到0.01的近似值都是1.44，所以原方程的无理根是1.44(精确到0.01)．

提示：

求方程的无理根问题可以通过因式分解，发现其有理根，然后转化为求另一个方程的无理根问题．