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画出2x-3<y≤3表示的平面区域,并求出所有的正整数解.

答案:
解析:

  解:2x-3<y≤3

  平面区域如图所示.

  其中的正整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共5组.

  思路分析:首先把不等式转化为一个不等式组画出对应的平面区域,然后根据可行域找出整点.


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设实数x,y满足不等式组
1≤x+y≤4
y+2≥|2x-3|.

(1)画出点(x,y)所在的平面区域,并在区域中标出边界所在直线的方程;
(2)设a>-1,在(1)所求的区域内,求函y-ax的最大值和最小值.

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(Ⅰ).在图1中画出函数y=|x2-2x|的图象,并指出它的单调区间.
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(Ⅱ).设x是任意的一个实数,y表示对x进行四舍五入后的结果,其实质是取与x最接近的整数,在距离相同时,取较大的而不取较小的整数,其函数关系常用y=round(x)表示.例如:round(0.5)=1,round(2.48)=2,round(-0.49)=0,round(-2.51)=-3.
(1)在图2中画出这个函数y=round(x)在区间[-5,5]内的函数图象;
(2)判断函数y=round(x)(x∈R)的奇偶性,并说明理由.

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