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画出2x-3<y≤3表示的平面区域,并求所有的正整数解.

答案:(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3)
解析:

  依照元-次不等式表示的平面区域知,2x-3<y≤3表示的区域如图①.对于2x-3<y≤3的正整数解,先画出不等式组

  表示的平面区域(如图②).不难看出,在其区域内的正整数解为(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),共五组.


提示:

在画平面区域的时候通常先画直线,然后将特殊点代入,确定区域.


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设实数x,y满足不等式组
1≤x+y≤4
y+2≥|2x-3|.

(1)画出点(x,y)所在的平面区域,并在区域中标出边界所在直线的方程;
(2)设a>-1,在(1)所求的区域内,求函y-ax的最大值和最小值.

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(Ⅰ).在图1中画出函数y=|x2-2x|的图象,并指出它的单调区间.
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(Ⅱ).设x是任意的一个实数,y表示对x进行四舍五入后的结果,其实质是取与x最接近的整数,在距离相同时,取较大的而不取较小的整数,其函数关系常用y=round(x)表示.例如:round(0.5)=1,round(2.48)=2,round(-0.49)=0,round(-2.51)=-3.
(1)在图2中画出这个函数y=round(x)在区间[-5,5]内的函数图象;
(2)判断函数y=round(x)(x∈R)的奇偶性,并说明理由.

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