Question

（2011•温州二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ω|＜π）的部分图象如图，当x∈[0，

π

2

]，满足f（x）=1的x的值为（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  5π

  12

Answer 1

分析：根据图象看出振幅和周期，根据图象过一个点（

π

3

，0），代入求出函数的初相，得出函数的解析式，最后令f（x）=1求得x的值即可．

解答：解：∵由图象可以看出A=2，

T

2

=

5π

6

-

π

3

=

π

2

，
∴T=π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
∵函数的图象过（

π

3

，0）
∴0=sin（2×

π

3

+φ）
∴φ=-

2π

3

，
∴f（x）=2sin（2x-

2π

3

），
∵f（x）=1，∴sin（2x-

2π

3

）=

1

2

∵当x∈[0，

π

2

]，，2x-

2π

3

∈[-

2π

3

，

π

3

]，
∴2x-

2π

3

=

π

6

⇒x=

5π

12

，
故选D．

点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象，注意解析式中初相的求法，要理解好函数的中的周期的应用．