Question

已知函数，若f（x）在（0，+∞）上存在极大值点，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用函数y=的单调性解题，当x＞0时，函数y=在递减，在递增，则函数在处取得极小值，要使f（x）在（0，+∞）上存在极大值点，则只需极小值小于0即可．
解答：解：设=，要想使函数有极值，则有a²+2a＞0，此时a＞0或a＜-2．
此时函数g（x）在取得极小值，此时最小值为，
所以当极小值时，加上绝对值极小值变为极大值，由解得a＞2，所以实数a的取值范围是a＞2．
故答案为：a＞2
点评：本题考查函数的极值与导数的关系，以及基本不等式的应用．对应函数y=的单调性要求掌握，当x＞0时，函数y=在递减，在递增，则函数在处取得极小值，要熟练掌握其应用．