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    已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(    )

    A.(0,1            B.(0,1)                C.(-∞,1)            D.(-∞,1］

    思路解析:方法一:取m=0有f(x)=-3x+1的根x=＞0，即m=0应符合题设，所以排除A、B.当m=1时，f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，它的根是x=1,符合要求，排除C，故选D.

    方法二:直接法.

    ∵f(0)=1，

    ∴(1)当m＜0时，必成立，排除A、B.

    (2)当m＞0时，要使与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则

    ∴0＜m≤1.

    (3)当m=0时根为x=＞0.故选D.

    答案:D

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    22x+1
    是R上的奇函数，
    （1）求m的值；
    （2）先判断f（x）的单调性，再证明之．

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    （2012•湘潭三模）已知函数f(x)=(m+
    1
    m
    )lnx+
    1
    x
    -x    ，（其中常数m＞0）
    （1）当m=2时，求f（x）的极大值；
    （2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
    （3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．

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    已知函数f(x)=m-
    1
    1+ax
    (a＞0且a≠1，m∈R)    是奇函数．
    （1）求m的值．
    （2）当a=2时，解不等式0＜f(x2-x-2)＜
    1
    6
    ．

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    已知函数f(x)=
    m•3x-1
    3x+1
    是定义在实数集R上的奇函数．
    （1）求实数m的值；
    （2）若x满足不等式4x+
    1
    2
    -5•2x+1+8≤0    ，求此时f（x）的值域．

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    已知函数f(x)=m(sinx+cosx)4+
    1
    2
    cos4x    在x∈[0，
    π
    2
    ]    时有最大值为
    7
    2
    ，则实数m的值为
     
    ．

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