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    如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB，E是侧棱AA1的中点．

    (Ⅰ)证明：BC1⊥EC；

    (Ⅱ)求二面角A－EC－B的大小．

    答案：
    解析：

    　　解：方法一：

    　　(Ⅰ)证明：设是的中点，连接、．

    　　在正三棱柱中，，平面，

    　　∴是在面上的射影．

    　　易知≌，．

    　　又，

    　　∴，，

    　　∴．　6分

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面，

    　　作，垂足为，连结，

    　　则为二面角的平面角．

    　　不妨设，则，，

    　　在中，，

    　　∴．　12分

    　　方法二：

    　　(Ⅰ)在正三棱柱中，以的中点为原点，建立空间直角坐标系如图．

    　　不妨设，则

    　　，，，，

    　　∴，，

    　　∵．

    　　∴．　6分

    　　(Ⅱ)在空间直角坐标系中，

    　　易知平面的一个法向量为．

    　　设平面的法向量为，

    　　易知，．

    　　由得，取得．

    　　，

    　　∴二面角的的大小为．　12分


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    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		7

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