Question

给出下列四个对应关系，回答问题．

①A=N*，B=Z，f∶x→y=2x－3；

②A={1，2，3，4，5，6}，B={y|yÎ N*，y≤5}，f∶x→y=|x－1|；

③A={x|x≥2}，，f∶x→y=x－3；

④A=N*，B={yÎ N*|y=2x，xÎ N*}，f∶x→y=2x－1．

上述四个对应关系：

(1)是一一映射的是

[　　]

A．只有①

B．只有②

C．只有③

D．只有①④

(2)是函数的有________个．

Answer 1

答案：(1)C;(2)2
解析：

判断A到B是否构成一一映射，应从定义入手，在对应法则f之下，不但要求A中元素有像且唯一，而且B中每一个元素在A中均有不同的原像，要构成函数，不但能构成映射，而且必须是非空数集之间的对应． 解：在①中，对xÎ A，在f作用下在B中都有唯一的像，但B中的元素只有一部分在A中有原像，从而不是一一映射；在②中，当x=1时，y=0Ï B；在④中，当x=1时，y=1Ï B={yÎ N*|y=2x，xÎ N*}，即1没有像． 依映射与函数之间的关系知①③能构成函数．

提示：

A到B之间的一一映射，应满足以下三个条件，A中的每一元素在B中都有唯一的像与之对应；A中不同元素的像也不同；B中每个元素都有原像．