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    （14分）如图，在三棱锥中，平面，，，D为BC的中点．

    （1）判断AD与SB能否垂直，并说明理由；

    （2）若三棱锥的体积为，且为    

    钝角，求二面角的平面角的正切值；

    （3）在（Ⅱ）的条件下，求点A到平面SBC的距离．

       

    解：（1）因为SB在底面ABC上的射影AB与AD不垂直，否则与AB=AC且D为BC的中点矛盾，所以AD与SB不垂直；（4分）

    （2）设，则 

    解得 ，所以（舍），．

    平面ABC，AB=AC，D为BC的中点

    ，

    则是二面角S—BC—A的平面角．

    在中，,

    故二面角的正切值为４；（9分）

    （3）由（2）知，平面SDA，所以平面SBC平面SDA，过点A作AESD，则AE平面SBC，于是点A到平面SBC的距离为AE,

    从而即A到平面SBC的距离为．（14分）

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    （Ⅰ）求证：AD∥MN；
    （Ⅱ）求证：平面PBC⊥平面ADMN．

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    （Ⅰ）求证：PD∥平面ANC；
    （Ⅱ）求证：M是PC中点；
    （Ⅲ）若PD⊥底面ABCD，PA=AB，BC⊥BD，证明：平面PBC⊥平面ADMN．

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    是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过、、三点的平面交于． 

    (1)求证：；   (2)求证：是中点；(3)求证：平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P—ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分别是PA、PB的中点，设△MNC所在平面与△ABC所在平面交于直线l,

    (1)判断l与MN的位置关系；

    (2)求点M到l的距离.

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