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    如图2-1-6,在△ABC中,AD⊥BC于D,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E.

    求证:(1)AP·DP=EP·FP;

    (2)△AEF∽△ACB.

    图2-1-6

    思路分析：欲证AP·DP=EP·FP,只需证△APE∽△FPD,只需证∠1=∠2.

    证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,

    ∴E、F在以AD为直径的圆上.

    ∵=,∴∠1=∠2.

    ∴△APE∽△FPD.∴.

    ∴AP·DP=EP·FP.

    (2)∵∠C+∠CAD=90°,∠2+∠CAD=90°,

    ∴∠2=∠C.

    又∵∠1=∠2,∴∠1=∠C.

    ∴△AEF∽△ACB.

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    		6
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    图2-1-6

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