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    如图2-1-6,已知△ABC在平面α外,它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q、R,求证:P、Q、R三点共线.

    图2-1-6

    证明:设△ABC确定平面ABC,直线AB交平面α于点Q,直线CB交平面α于点P,直线AC交平面α于点R,则P、Q、R三点都在平面α内.

    又因为P、Q、R三点都在平面ABC内,

    所以P、Q、R三点都在平面α和平面ABC的交线上,

    而两平面的交线只有一条,所以P、Q、R三点共线.

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    精英家教网如图所示，已知三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD点M、N、G、H分别是棱AB、AD、DC、CB的中点．
    （1）求证M、N、G、H四点共面；
    （2）已知DC=1，CB=
    		2
    ，AD=
    		6
    ，AB是球M的大圆直径，点C在球面上，求球M的体积V．

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    如图2-5-6,已知PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,PD⊥AB于D,PD、AO的延长线相交于E,连结CE并延长交⊙O于F,连结AF.

    图2-5-6

    （1）求证:△PBD∽△PEC;

    （2）若AB＝12,tan∠EAF＝,求⊙O的半径.

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    如图2-1-17,已知在⊙O中,直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD和BD的长.

    图2-1-17

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    如图2-5-18,已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.

    图2-5-18

    （1）求证:AD∥EC;

    （2）若AD是⊙O2的切线,且PA＝6,PC＝2,BD＝9,求AD的长.

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