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    棱长为4的正四面体与一个球,若球与正四面体的六条棱都相切，求这个球的体积.


    解析:

    如图，圆和正四面体各条棱都相切，球心是异面直线AC与BD公垂线段的中点，半径为异面直线间距离的一半。而，，所以，，从而

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：
    ①圆（x+2）2+（y+1）2=4与直线x-2y=0相交，所得弦长为2；
    ②直线y=kx与圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共点；
    ③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；
    ④若棱长为
    		2
    的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为
    		3
    2
    π    ．
    其中，正确命题的序号为
     
    ．写出所有正确命的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北海一模）棱长为4的正四面体P-ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：北海模拟 题型：单选题

    棱长为4的正四面体P-ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为（　　）
    A．
    		2
    2
    		B．
    		2
    3
    		C．
    		3
    2
    		D．
    2
    		2
    3

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    科目：高中数学 来源：2012年广西北海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    棱长为4的正四面体P-ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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