Question

已知关于x的方程x²-2mx+4m²-6=0两根为 α，β，试求 （α-1）²+（β-1）²的最值．

Answer 1

分析：利用判别式确定m的范围，利用韦达定理及配方法，即可求（α-1）²+（β-1）²的最值．

解答：解：由题意，△=4m²-4（4m²-6）≥0，∴-

2

≤m≤

2

∵关于x的方程x²-2mx+4m²-6=0两根为 α，β，
∴α+β=2m，αβ=4m²-6
∴u=（α-1）²+（β-1）²=（α+β）²-2（α+β）-2αβ+2=-(m+

1

2

)2+15
∵-

2

≤m≤

2

，
∴umax=15，umin=6-4

2

．

点评：本题考查函数的最值，考查韦达定理的运用，正确运用韦达定理是关键．