Question

函数f(x)=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

)的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）通过函数的图象求出A、T，然后求出周期，通过图象经过(-

π

12

，0)，求出函数的初相，即可求函数y=f（x）的解析式；
（2）利用函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到y=g（x）的图象，求出解析式，利用正弦函数的单调性，求函数y=g（x）的单调递增区间．

解答：解：（1）从图中可得A=2，T=π，∴?=2，
f（x）=2sin（2x+?），把(-

π

12

，0)代入得，?=

π

6

，
f（x）=2sin(2x+

π

6

)．
（2）函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到y=g（x）的图象，
∴g（x）=2sin[2(x-

π

6

)+

π

6

]=2sin(2x-

π

6

)．
∴g(x)=2sin(2x-

π

6

)，
-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得x∈[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z．
函数的单调增区间是[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z．

点评：本题考查三角函数解析式的求法，三角函数的图象的平移，三角函数的单调增区间等知识点，属于中档题．