Question

已知集合A＝{x|x²－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x＜0}，若A∩B≠，求实数m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

评注：本题运用的“正难则反”的解题策略，正是运用了“补集思想”．对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能起到化难为易、化隐为显，从而将问题解决．这就是“正难则反”的解题策略，也是处理问题的间接化原则的体现．

提示：

A∩B≠，说明集合A是由方程x2－4mx＋2m＋6＝0①的实根组成的非空集合，并且方程①的根有： 　　(1)两负根； 　　(2)一负根一零根； 　　(3)一负根一正根三种情况，分别求解十分麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用“正难则反”的解题策略，即先由△≥0，求出全集U，然后求方程①两根均为非负时m的取值范围，最后再利用“补集”求解．