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    设长为a、b、c的三条线段可以构成锐角三角形．证明存在一个对棱相等且棱长分别为a、b、c的四面体并计算其体积．

    答案：
    解析：

    　　证明：由已知条件得a2＋b2－c2＞0，b2＋c2－a2＞0，c2＋a2－b2＞0．

    　　令x＝，

    　　y＝，

    　　z＝．

    　　分别以x、y、z为过同一顶点的棱长作长方体ABCD－A1B1C1D1，则A1D＝BC1＝a，AB1＝C1D＝b，BD＝A1C1＝c，

    　　∴四面体C1－A1BD符合题意，其体积等于长方体体积减去四个直角四面体的体积．

    　　∴＝xyz－4×xyz＝xyz

    　　＝．

    　　点评：本题关键是将长为a、b、c的锐角三角形与长方体过某顶点的截面三角形类比，构造出完整图形后，证明其符合条件．


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    n
    =(cos
    x
    2
    ，-1)    ，（x∈R），设函数f(x)=
    m
    •
    n
    ．
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