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    设长为a、b、c的三条线段可以构成锐角三角形.证明存在一个对棱相等且棱长分别为a、b、c的四面体并计算其体积.

    证明:

    由已知条件得a2+b2-c2＞0，b2+c2-a2＞0,c2+a2-b2＞0.?

    令x=,y=,z=.?

    分别以x、y、z为过同一顶点的棱长作长方体ABCD—A1B1C1D1,则A1D=BC1=a,AB1=C1D=b,BD=?A1C1=c,?

    ∴四面体C1—A1BD符合题意，其体积等于长方体体积减去四个直角四面体的体积.?

    ∴V=xyz-4×xyz=xyz?

    =.

    点评:本题关键是将长为a、b、c的锐角三角形与长方体过某顶点的截面三角形类比，构造出完整图形后，证明其符合条件.

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    m
    =(2cos
    x
    2
    ，1)    ，
    n
    =(cos
    x
    2
    ，-1)    ，（x∈R），设函数f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的值域；
    （Ⅱ）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A)=
    1
    3
    ，BC=2
    		3
    ，AC=3    ，求边长AB的值．

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