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    当0＜α＜时，求证：sinα＜α＜tanα．

    证明：如下图，⊙O为一单位圆，S△OAT＞S扇形AOP＞S△OAP.

    ∴|OA|·AT＞Equation.3·R＞OA·MP,?即·1·tanα＞α·1·1＞·1·sinα,即tanα＞α＞sinα.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知定圆C：x2+（y-3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（-1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．
    （Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；
    （Ⅱ）当|PQ|=2
    		3
    时，求直线l的方程；
    （Ⅲ）设t=
    AM
    •
    AN
    ，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2+y2=
    c2
    4
    （c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
    （1）若椭圆C经过两点(1，
    4
    		2
    3
    )    、(
    3
    		3
    2
    ，1)    ，求椭圆C的方程；
    （2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求
    OP
    •
    OE
    的值（O是坐标原点）；
    （3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）如图，已知曲线c1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b 2
    =1(b＞a＞0，y≥0)    与抛物线c2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A、B，曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为l1、l2，且l1、l2的斜率分别为k1、k2．
    （Ⅰ）当
    b
    a
    为定值时，求证k1•k2为定值（与p无关），并求出这个定值；
    （Ⅱ）若直线l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线c1和c2的方程．

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    科目：高中数学 来源：选修设计数学1－1北师大版 北师大版 题型：044

    当0＜x＜时，求证：tanx＞x＋．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (1)已知x＞1,求证不等式x＞ln(1+x);

    (2)当0＜x＜时，求证tanx＞x+;

    (3)当x＞0时，证明：不等式ex＞1+x+x2.

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