Question

（2012•洛阳模拟）函数f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x(

π

4

≤x≤

π

2

)的最大值为（　　）

• A．2
• B．3
• C．2+

  3

• D．2-

  3

Answer 1

分析：函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可确定出f（x）的最大值．

解答：解：f（x）=1-cos（

π

2

+2x）-

3

cos2x=1+（sin2x-

3

cos2x）=1+2sin（2x-

π

3

），
∵

π

4

≤x≤

π

2

，∴

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，
∵

1

2

≤sin（2x-

π

3

）≤1，即2≤1+2sin（2x-

π

3

）≤3，
则f（x）的最大值为3．
故选B

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．