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    如图，在四面体中,，，且

     （I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；

     （II）求二面角的平面角的余弦值.

    解：在平面内过点作交于点.

      以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）.     ………………………………………………………………………1分

      则、、、.  ……………………….…..3分

    （I）设，因为，

    所以，

      .

      因为，所以.  即，解得.

    故所求点为.

    即点为线段的三等分点（靠近点）.  ………………………………………7分

    （II）设平面的法向量为，.

     由得.

     令得.   即. …………………………………………..9分

     又是平面的法向量，  ………………………………………………10分

     所以. 

     故二面角的平面角的余弦值为.   ……………………………………12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体中，截面是正方形，则下列命题:

             ①.②∥截面.③异面直线与所成的角为.

    其中，正确的有             （    ）

             A．0个       B．1个       C．2个       D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（    ）

    A．                  

    B．∥截面           

        C．                   

        D．异面直线与所成的角为

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    科目：高中数学 来源：山东省曲阜一中10-11学年高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在四面体中,，，且
    （I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；
    （II）求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省龙岩市高一上学期期末考试数学试卷 题型：选择题

    如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（     ）

    A.

    B.∥截面

    C. 异面直线与所成的角为

    D.

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：广州省2009-2010学年高一学科竞赛 题型：解答题

    如图：在四面体中，平面

    ，，，，

    是的中点；

    （1）求证；

    （2）求直线与平面所成的角。

     

     

     

     

     

     

     

     

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