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    已知
    a
    =(1，2)，
    b
    =(x，1)    ，
    （1）若(2
    a
    +
    b
    )∥(
    a
    -
    b
    )    ，求x的值；
    （2）若2
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角是锐角，求x的取值范围．
    分析：（1）由题意可得，2
    a
    +
    b
     和
    a
    -
    b
     的坐标，根据两个向量共线的性质求得x的值．
    （2）由题意可得（2
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）＞0，且（2
    a
    +
    b
    ）与（
    a
    -
    b
    ）不共线，分别求得x的范围，再取交集，即得所求．
    解答：解：（1）由题意可得，2
    a
    +
    b
    =（2+x，5），
    a
    -
    b
    =（1-x，1），
    若(2
    a
    +
    b
    )∥(
    a
    -
    b
    )    ，
    则有 （2+x）×1-（1-x）×5=0，
    解得x=
    1
    2
    ．
    （2）由题意可得（2
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=（2+x，5）•（1-x，1）=-x2-x+7＞0，
    且（2
    a
    +
    b
    ）与（
    a
    -
    b
    ）不共线．
    由-x2-x+7＞0，
    可得
    -1-
    		29
    2
    ＜x＜
    -1+
    		29
    2
    ．
    再由（2
    a
    +
    b
    ）与（
    a
    -
    b
    ）不共线，可得x≠
    1
    2
    ．
    综上，x的取值范围为（
    -1-
    		29
    2
    ，
    1
    2
    ）∪（
    1
    2
    ，
    -1+
    		29
    2
    ）．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
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    （1）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直？
    （2）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
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    {1，2，3，4，5，6}
    {1，2，3，4，5，6}
    ．

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    已知
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(-3，2)    ，
    （1）求
    a
    -3
    b

    （2）当k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
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    16
    16
    ．

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