Question

直角三角形三边成等差数列，则它的最小内角是

arctg

3

4

．

Answer 1

分析：先设三条边分别为n-d，n，n+d根据勾股定理可得（n-d）²+n²=（n+d）²，进而求得n和d的关系，进而设最小角为a，根据求tanα的值，求得α

解答：解；设三条边分别为n-d，n，n+d
（n-d）²+n²=（n+d）²
∴n²-2nd+d²+n²=n²+2nd+d²
∴n²=4nd，n=4d
设最小角为a，tga=

n-d

n

=

3

4

，
∴a=arctg

3

4

故答案为arctg

3

4

．

点评：本题主要考查了解三角形的问题．关键是根据条件设出三边，进而挖掘题设条件，找到解题的方法．