Question

有三个村庄A、B、C，B村在A村东偏北30°方向上，且距A村的直线距离为6km，C村在A村东偏北60°方向上，且距A村的直线距离为20km，求B村与C村的直线距离．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：以A村为坐标原点，以正东、正北方向分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系如图所示，由题意知|AB|=6，|AC|=20．连结BC，过C、B两点分别做x轴的垂线，垂足分别为由题意知 ． 在中，可得 ∴B村所在位置的坐标为． 在中，可得 ∴C村所在位置的坐标为 由两点距离公式 ． 答：B村与C村的直线距离为． 解法2：画出三村的相对位置平面图，如图所示． 由题意知|AB|=6，|AC|=20，∠BAC=30°， 在△ABC中，使用余弦定理，可求BC的长度， 即 ∴ 答：B村与C村的直线距离为． 画出三村A、B、C的直角坐标平面图．建立平面直角坐标系，求出村B与村C的坐标，利用两点间距离公式即可求解．