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    设f(n)=n2+n+41,n∈N*，计算f(1)、f(2)、f(3)、f(4)、…、f(10)的值，同时作出归纳推理，并用f(40)验证猜想是否正确.

    解析：f(1)=12+1+41=43,

    f(2)=22+2+41=47,

    f(3)=32+3+41=53,

    f(4)=42+4+41=61,

    f(5)=52+5+41=71,

    f(6)=62+6+41=83,

    f(7)=72+7+41=97,

    f(8)=82+8+41=113,

    f(9)=92+9+41=131,

    f(10)=102+10+41=151.

    从以上各数可以看出均为质数，猜想当n取任何非负整数时f(n)的值是质数.n=40时，f(40)=402+40+41=41×41，所以f(40)是合数，上面归纳得到的猜想不正确.

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    (2)记Sn=f(1)+f(2)+…+f(n),Pn=n2+n-1,当n≤5时试比较Sn与Pn的大小.

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