Question

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，又a₂•a₃=45，a₁+a₄=14
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）记数列b_n=，数列{b_n}的前n项和记为S_n，求S_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）等差数列{a_n}中，由公差d＞0，a₂•a₃=45，a₁+a₄=14，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（II）由a_n=4n-3，知b_n==（-），由此利用裂项求和法能求出数列{b_n}的前n项和．
解答：解：（I）∵等差数列{a_n}中，公差d＞0，a₂•a₃=45，a₁+a₄=14，
∴，
解得，或（舍），
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+4（n-1）=4n-3．
（II）∵a_n=4n-3，
∴b_n===（-），
∴数列{b_n}的前n项和：
S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=+++…+
=
=．
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．