Question

相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速是330m/s，在A哨所听到炸声的时间比B哨所听到迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解：设爆炸点为P，由已知可得， |PA|－|PB|=330×4=1320(m)， 因为|AB|=2000m＞1320m，又|PA|＞|PB|， 所以点P在以A、B为焦点的双曲线的靠近B处的那一支上． 建立如图所示的直角坐标系，使A、B两点在x轴上，线段AB的中点为坐标原点． 由2a=1320，2c=2000，得a=660，c=1000，． 因此，点P所在的曲线方程为．

提示：

分析：爆炸点与哨所A、B的“距离差”等于声速乘以两哨所听到爆炸声的时间差，且爆炸点距B哨所较近．